Основные определения. Изложение теории геометрических преобразований начнём с общих определений.

Изложение теории геометрических преобразований начнём с общих определений.

Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется равенство = к, где k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры Р. Число k называет­ся коэффициентом подобия фигур F и F1.

Если простыми словами, то подобием плоскости называется ее преобразование, при котором все расстояния между точками умножаются на одно и то же положительное число. Это число k называется коэффициентом подобия.

На рисунке 1 представлен спо­соб построения фигуры F1, подобной данной фигуре F. Каждой точке М фигуры F сопо­ставляется точка М1 плоскости так, что точ­ки М и М1 лежат на луче с началом в неко­торой фиксированной точке О, причем ОМ=к-ОМ1 (на рисунке 1 к= 1/3). В ре­зультате такого сопоставления получается фигура F1, подобная фигуре F. В этом слу­чае фигуры F и F1 называются центрально­подобными.

Примерами подобных четырехугольников являются любые два квадрата, а также два прямоугольника, у которых две смежные стороны одного пропорциональны двум смежным сторонам другого (рис. 2, б).

Примерами подобных фигур произвольной формы являются две географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах, а также фотографии одного и того же предмета, сделанные в разных увеличениях.


4352257923729573.html
4352334966224671.html
    PR.RU™